Revisão de Matemática - 3
1 - Um determinado corpo celeste é visível da Terra a olho nu de 63 em 63
anos, tendo sido visto pela última vez no ano de 1968. De acordo com o
calendário atualmente em uso, o primeiro ano da Era Cristã em que esse
corpo celeste esteve visível a olho nu da Terra foi no ano:
a) 15
b) 19
c) 23
d) 27
2 - Dentre os números 56, 45, 40 e 35, aquele que é múltiplo de 4 e 7 é:
a) 56
b) 45
c) 40
d) 35
3 - Duas escolas, X e Y, decidiram organizar uma gincana estudantil na qual os
alunos devem formar todas as equipes com o mesmo número de
componentes. Foram selecionados 49 alunos da escola X e 63 alunos da
escola Y. Cada aluno deve participar de apenas uma equipe. Assim, o número
de equipes participantes das escolas X e Y será, respectivamente:
a) 7 e 9
b) 6 e 9
c) 8 e 9
d) 7 e 8
Potenciação
Em uma potenciação, sendo a um número racional e n um número natural,
com a ≠ 0, temos que:
a: Base (número que está sendo multiplicado por ele mesmo)
n: Expoente (número de vezes que o número é multiplicado)
Exemplos:
5³ = 5 x 5 x 5 = 125
(2/3)² = 2/3 . 2/3 = 4/9
(-2)³ = (-2) . (-2) .( -2) = - 8
(-7/5)² = (-7/5) . (-7/5) = 49/25
Propriedades da potenciação
A potenciação possui oito propriedades mais importantes, com as quais é
possível resolver quase todos os problemas envolvendo essa operação:
1 – Expoente zero
Sempre que o expoente de uma potência for zero, independentemente do
valor de sua base, o resultado dessa potência será igual a 1. Em outras
palavras, sendo a pertencente ao conjunto dos números racionais, com a ≠ 0:
a 0 = 1
2 – Expoente unitário
Sempre que o expoente de uma potência for 1, independentemente do valor
de sua base, o resultado dessa potência sempre será igual ao valor da base. Em
outras palavras, sendo a pertencente ao conjunto dos números racionais, com
a ≠ 0:
a 1 = a
3 – Produto de potências de mesma base
O resultado de um produto entre duas potências de bases iguais será uma
terceira potência, na qual a base será igual às bases das potências que foram
multiplicadas, e o expoente será igual à soma dos expoentes dessas potências.
Matematicamente, se a for pertencente ao conjunto dos números racionais, e
m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, com a ≠ 0, teremos:
a n ∙a m = a n + m
Para verificar isso, observe o exemplo:
a 4 ·a 2 = a·a·a·a·a·a = a 6 = a 4 + 2
4 – Divisão de potências de mesma base
Na divisão de potências de mesma base, mantemos a base no resultado, e seu
expoente será a diferença entre os expoentes das potências que estão sendo
divididas.
Assim, traduzindo matematicamente, se a for pertencente ao conjunto dos
números racionais, m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, com
a ≠ 0, teremos:
a n :a m = a n – m
Para verificar isso, observe o exemplo:
a 9 :a 7 = a 9 – 7 = a 2
5 – Potência de potência
Isso ocorre quando a base de uma potência é outra potência. Nesse caso,
multiplicamos os expoentes e conservamos a base.
Assim, se a for pertencente ao conjunto dos números racionais e diferente de
zero, m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, teremos:
(a n ) m = a n·m
6 – Potência cuja base é uma divisão ou um produto
Nesse caso, cada um dos fatores deverá ser elevado separadamente ao
expoente da potência. Dessa forma, se a e b forem pertencentes ao conjunto
dos números racionais e diferentes de zero, e m pertencente ao conjunto dos
números naturais, teremos:
(a·b) n = a n ·b n
Se a base for uma divisão, teremos:
(a:b) n = a n :b n
7 – Expoentes negativos
Quando um expoente é negativo, seu sinal poderá ser invertido desde que,
para isso, a base da potência também seja invertida.
Assim, caso a pertença aos números racionais, e n seja pertencente aos
números naturais e diferente de zero, teremos:
8 – Potências com expoente racional
Caso uma potência apresente base a e expoente m/n, ela poderá ser reescrita
como a raiz enésima de a elevado a m. Assim, matematicamente, teremos:
Exercícios
1 - O valor de (0,2) 3 + (0,16) 2 é:
a) 0,0264
b)0,0336
c)0,1056
d)0,2568
e)0,6256
2 - Encontre a solução da expressão numérica [4 2 + ( 5 – 3) 2 ] : ( 9 – 7) 2 .
3 - Reduza a uma potência.
a) [(-2 2 ) 2 ] =
b) 5 2 . 5 5 . 5 -1 =
4 - Simplificando a expressão [2 9 : (2 2 . 2) 3 ] -3 , obtém-se?
Nenhum comentário:
Postar um comentário